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Estudios de Doctorado > Tesis doctorales UAB

Mónica Blanco Abellán
Hermenèutica del càlcul diferencial a l'Europa del segle XVIII: de l'Analyse des infiniment petits de L'Hôpital (1696) al Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral de Lacroix (1802)
Director/es: Josep Pla Carrera, Ferran Cedó Giné (tutor)
Fecha de lectura: 28-10-2004

El objetivo de esta tesis es analizar el desarrollo matemático del cálculo diferencial a través del estudio de algunas obras aparecidas en el siglo XVIII en Francia, Alemania, Italia y Gran Bretaña. Situando el trabajo en el contexto del desarrollo histórico del cálculo y en el contexto institucional de las matemáticas, se ha comparado cómo, a través de los textos tratados, los países citados exponen los elementos del cálculo. Las obras escogidas para elaborar esta tesis son:

- Analyse démontrée (1708) de Charles René Reyneau.
- Cours de mathématiques à l’usage du corps de l’artillerie (1799-1800) de Étienne Bézout.
- Leçons sur le calcul des fonctions (1800) de Joseph Louis Lagrange.
- Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral (1802) de Sylvestre François Lacroix.
- Elementa analyseos (1713-1715) de Christian Wolff.
- Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen (1760) de Abraham Gotthelf Kästner.
- Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen (1770) de Georg Friedrich Tempelhoff.
- Anfangsgründe der mathematischen Analysis und höhern Geometrie (1786) de Wenceslau J. G. Karsten.
- Instituzioni Analitiche (1748) de Maria Gaetana Agnesi.
- Principj di analisi sublime (1759) de Giuseppe Luigi Lagrange.
- Institutiones Analyticae (1765-67) de Vincenzo Riccati y Girolamo Saladini y Compendio d’analisi (1775) de Girolamo Saladini.
- An Institution of Fluxions (1706) de Humphry Ditton.
- A Treatise of Fluxions (1742) de Colin Maclaurin.
- The Doctrine and Application of Fluxions (1750) de Thomas Simpson.

También se analiza la obra Institutiones calculi differentialis (1755) de Leonhard Euler, debido a la influencia de este autor en el desarrollo del cálculo, así como su internacionalidad.

La tesis empieza con un análisis comparativo del Analyse des infiniment petits (1696)de L’Hôpital, primer tratado sistemático de cálculo diferencial, y las Lectiones de calculo differentialium de Johann Bernoulli, basadas en las lecciones que éste proporcionó a L’Hôpital entre 1691 y 1692. Este análisis lleva a establecer las principales líneas que se han seguido a la hora de analizar y comparar las obras escogidas:

1. la manera como exponen los fundamentos del cálculo y el corpus teórico que incluyen;
2. si el lenguaje utilizado es geométrico o algebraico;
3. los criterios para escoger las coordenadas en relación con la manera como tratan las curvas algebraicas y transcendentes;
4. los problemas y aplicaciones que tratan y su planteamiento;
5. aspectos metodológicos, como la estructura, la intención didáctica y la notación (aplicando técnicas de estadística multivariante para caracterizar 5. las obras mediante las frecuencias de algunas palabras).

Se revisan los factores que impulsaron su lectura, como, por ejemplo, el público al cual iban dirigidas. Se  evalúa también la influencia del Analyse de L’Hôpital sobre las obras estudiadas.

Teniendo en cuenta la influencia de Leibniz y Euler en las obras de cálcul diferencial analizadas, y a partir de los resultados de este análisis comparativo detallado de los textos, se detectan tres grupos: 1) las obras de L’Hôpital, Reyneau, Wolff, Agnesi, Saladini y Bézout; 2) la obra italiana de Lagrange y las obras de Kästner y Tempelhoff ; 3) las obras de Karsten y Lacroix.

Por otro lado, el estudio de las obras británicas evidencia el desarrollo no homogéneo del cálculo fluxional. Así mismo, a partir de las obras de ámbito militar se ve cómo varía la importancia otorgada a la exposición de los fundamentos y a la presencia de aplicaciones. Finalmente, se establece el desarrollo cronológico de los problemas y aplicaciones incluidos en las obras analizadas, así como de las curvas tratadas, en relación con la elección de las coordenadas.

 

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