català | castellano | english home   sitemap   contacte  
home www.uab.es home

Estudis de doctorat > Tesis doctorals UAB

Mónica Blanco Abellán
Hermenèutica del càlcul diferencial a l'Europa del segle XVIII: de l'Analyse des infiniment petits de L'Hôpital (1696) al Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral de Lacroix (1802)
Director/s: Josep Pla Carrera, Ferran Cedó Giné (tutor)
Data de lectura: 28-10-2004

L'objectiu de la tesi que porta per títol “Hermenèutica del càlcul diferencial a l’Europa del segle XVIII: de l’Analyse des infiniment petits de L’Hôpital (1696) al Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral de Lacroix (1802)” és analitzar el desenvolupament matemàtic del càlcul diferencial a través de l'estudi d’algunes obres aparegudes al segle XVIII a França, Alemanya, Itàlia i Gran Bretanya. Situant el treball dins el context del desenvolupament històric del càlcul i dins del context institucional de les matemàtiques, s’ha comparat com, a través dels textos tractats, els diferents països exposen els elements del càlcul. Les obres escollides per elaborar aquesta tesi han estat:

- Analyse démontrée (1708) de Charles René Reyneau.
- Cours de mathématiques à l’usage du corps de l’artillerie (1799-1800) d’Étienne Bézout.
- Leçons sur le calcul des fonctions (1800) de Joseph Louis Lagrange.
- Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral (1802) de Sylvestre François Lacroix.
-  Elementa analyseos (1713-1715) de Christian Wolff.
- Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen (1760) d’Abraham Gotthelf Kästner.
- Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen (1770) de Georg Friedrich Tempelhoff.
- Anfangsgründe der mathematischen Analysis und höhern Geometrie (1786) de Wenceslau J. G. Karsten.
- Instituzioni Analitiche (1748) de Maria Gaetana Agnesi.
- Principj di analisi sublime (1759) de Giuseppe Luigi Lagrange.
- Institutiones Analyticae (1765-67) de Vincenzo Riccati i Girolamo Saladini i Compendio d’analisi (1775) de Girolamo Saladini.
- An Institution of Fluxions (1706) de Humphry Ditton.
- A Treatise of Fluxions (1742) de Colin Maclaurin.
- The Doctrine and Application of Fluxions (1750) de Thomas Simpson.

També s’analitza l’obra Institutiones calculi differentialis (1755) de Leonhard Euler, donada la influència d’aquest autor en el desenvolupament del càlcul, així com la seva internacionalitat.

La tesi comença amb una anàlisi comparativa de l’Analyse des infiniment petits de L’Hôpital (1696), primer tractat sistemàtic de càlcul diferencial, i de les Lectiones de calculo differentialium de Johann Bernoulli, basades en les lliçons que aquest oferí L’Hôpital entre 1691 i 1692. Aquesta anàlisi porta a establir les principals línies que s’han seguit a l’hora d’analitzar i comparar les obres escollides:

i) la manera com presenten els fonaments del càlcul i el corpus teòric que inclouen;
ii) si el llenguatge que utilitzen és geomètric o algèbric;
iii) els criteris per escollir les coordenades en relació amb la manera com tracten les corbes (algèbriques i transcendents);
iv) els problemes i aplicacions que tracten, així com el seu plantejament;
v) aspectes metodològics, com l’estructura, la intenció didàctica i la notació (aplicant tècniques d’estadística multivariant per caracteritzar les obres mitjançant les freqüències d’alguns mots).

S’inclou una revisió dels factors que impulsaren la seva lectura com, per exemple, el públic al qual anaven dirigides. També s’avalua la influència de l’Analyse de L’Hôpital sobre aquestes obres.

Tenint en compte la influència de Leibniz i Euler en les obres de càlcul diferencial analitzades, i a partir dels resultats d’aquesta anàlisi comparativa detallada dels textos, es detecten tres grups: 1) les obres de L’Hôpital, Reyneau, Wolff, Agnesi, Saladini i Bézout; 2) l’obra italiana de Lagrange i les obres de Kästner i Tempelhoff; 3) les obres de Karsten i Lacroix.

D’altra banda, l’estudi de les obres britàniques fa palès el desenvolupament no homogeni del càlcul fluxional. Així mateix, a partir de les obres d’àmbit militar es veu com varia la importància donada a l’exposició dels fonaments i a la presència d’aplicacions. Finalment, s’estableix el desenvolupament cronològic dels problemes i aplicacions inclosos en les obres analitzades, així com de les corbes tractades, en relació amb l’elecció de les coordenades.

 

bottom